题目内容
【题目】如图,矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EG∥BC,将矩形折叠,使点C与点O重合,折痕MN恰好过点G若AB=,EF=2,∠H=120°,则DN的长为( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:长EG交DC于P点,连接GC、FH;如图所示:
则CP=DP=CD=,△GCP为直角三角形,∵四边形EFGH是菱形,∠EHG=120°,∴GH=EF=2,∠OHG=60°,EG⊥FH,∴OG=GHsin60°=2×=,由折叠的性质得:CG=OG=,OM=CM,∠MOG=∠MCG,∴PG==,∵OG∥CM,∴∠MOG+∠OMC=180°,∴∠MCG+∠OMC=180°,∴OM∥CG,∴四边形OGCM为平行四边形,∵OM=CM,∴四边形OGCM为菱形,∴CM=OG=,根据题意得:PG是梯形MCDN的中位线,∴DN+CM=2PG=,∴DN=;故选C.
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