题目内容

【题目】(12分)已知,在平面直角坐标系中,AB⊥x轴于点B,点A(a,b)满足+|b-2|=0,平移线段AB使点A与原点重合,点B的对应点为点C.

(1)则a=____,b=____;点C坐标为________;

(2)如下图所示:点D(m, n)在线段BC上,求m、n满足的关系式;

(3)如下图所示:E是线段OB上一动点,以OB为边作∠G=∠AOB,,交BC于点G,连CE交OG于点F,的当点E在线段OB上运动过程中, 的值是否会发生变化?若变化请说明理由,若不变,请求出其值.

【答案】 (1)4 2 (0,-2);(2)m-2n=4;(3)不变, 理由见解析.

【解析】(1)a= 4 b= 2 ;点C的坐标为(0,-2)

(2)如图1,过点D分别作DMx轴于点M DNy轴于点N,连接OD

AB x轴于点B,且点ADC三点的坐标分别为:(4,2),(m,n),(0,-2)

OB=4,OC=2,MD=-n,ND=m

SBOC= OB×OC=4

又∵SBOC = SBODSCOD

= OB×MDOC×ND

=×4×(-n)+×m×2

=m-2n

∴m-2n=4…………(7分)

(3)解: 的值不变,值为2.理由如下:

如图所示:分别过点EFEPOA FQOA分别交y轴于点P,点Q

∵线段OC是由线段AB平移得到

BCOA 又∵EPOA

EPBC

∴∠GCF=∠PEC

EPOA

∴∠AOE=∠OEP

∴∠OEC=∠OEP+∠PEC

=∠AOE+∠GCF 同理:∠OFC=∠AOF+∠GCF…………(10分)

又∵∠AOB=∠BOG

∴∠OFC=2∠AOE+∠GCF

=2

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