题目内容
【题目】(12分)已知,在平面直角坐标系中,AB⊥x轴于点B,点A(a,b)满足+|b-2|=0,平移线段AB使点A与原点重合,点B的对应点为点C.
(1)则a=____,b=____;点C坐标为________;
(2)如下图所示:点D(m, n)在线段BC上,求m、n满足的关系式;
(3)如下图所示:E是线段OB上一动点,以OB为边作∠G=∠AOB,,交BC于点G,连CE交OG于点F,的当点E在线段OB上运动过程中, 的值是否会发生变化?若变化请说明理由,若不变,请求出其值.
【答案】 (1)4 2 (0,-2);(2)m-2n=4;(3)不变, 理由见解析.
【解析】(1)a= 4 ;b= 2 ;点C的坐标为(0,-2).
(2)如图1,过点D分别作DM⊥x轴于点M, DN⊥y轴于点N,连接OD.
∵AB⊥ x轴于点B,且点A,D,C三点的坐标分别为:(4,2),(m,n),(0,-2)
∴OB=4,OC=2,MD=-n,ND=m
∴ S△BOC= OB×OC=4
又∵S△BOC = S△BOD+S△COD
= OB×MD+OC×ND
=×4×(-n)+×m×2
=m-2n
∴m-2n=4…………(7分)
(3)解: 的值不变,值为2.理由如下:
如图所示:分别过点E,F作EP∥OA, FQ∥OA分别交y轴于点P,点Q
∵线段OC是由线段AB平移得到
∴BC∥OA 又∵EP∥OA
∴EP∥BC
∴∠GCF=∠PEC
∵EP∥OA
∴∠AOE=∠OEP
∴∠OEC=∠OEP+∠PEC
=∠AOE+∠GCF 同理:∠OFC=∠AOF+∠GCF…………(10分)
又∵∠AOB=∠BOG
∴∠OFC=2∠AOE+∠GCF
∴
=2
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