Question

如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（），那么：
（1）设△POQ的面积为y，求y关于x的函数解析式。
（2）当△POQ的面积最大时，△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。
（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

Answer 1

解：（1）∵OA=12，OB=6，由题意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t，
∴OQ=6-t，
∴y=×OP×OQ=·t（6-t）=-t²+3t（0≤t≤6）；
（2）∵，
∴当y有最大值时，t=3，
∴OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形。
把△POQ沿翻折后，可得四边形是正方形，
∴点C的坐标是（3，3），
∵，
∴直线的解析式为，
当x=3时，，
∴点C不落在直线AB上；
（3）△POQ∽△AOB时①若，即，12-2t=t，
∴t=2②，
若，即，6-t=2t，
∴t=2，
∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似。