题目内容

【题目】等边△ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,则∠APB=度.

【答案】150
【解析】解:如图,∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°;
将△ABP绕点A逆时针旋转60°,到△ACQ的位置,连接PQ;
则AQ=AP=3,CQ=BP=4;
∵∠PAQ=60°,
∴△APQ为等边三角形,
∴PQ=PA=3,∠AQP=60°;在△PQC中,
∵PC2=PQ2+CQ2
∴∠PQC=90°,∠AQC=150°,
∴∠APB=∠AQC=150°,
故答案为150.

如图,作辅助线;首先证明△APQ为等边三角形,得到PQ=PA=3,∠AQP=60°;由勾股定理的逆定理证明∠PQC=90°,进而得到∠AQC=150°,即可解决问题.

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