题目内容
【题目】如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为点E，点P在优弧CAD上（不包含点C和点D），连PC、PD、CB，tan∠BCD=
．
（1）求证：AE=CD；
（2）求sin∠CPD．
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）连接AD，根据垂径定理得出CE=DE=
CD，然后你赶紧圆周角定理和三角函数即可求得结论；
（2）作直径CF，连接FD，根据圆周角定理和已知条件求得AB=
CD，即可求得
=，得出sin∠CFD=，进而求得sin∠CPD=．
（1）连接AD．
∵tan∠BCD=，∠BAD=∠BCD，∴tan∠BAD=，∴
=，∴DE=AE．
∵⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为点E，∴CE=DE=CD，∴AE=CD；
（2）作直径CF，连接FD，∴∠CDF=90°．
∵tan∠BCD=，AB⊥弦CD，∴CE=2BE．
∵AE=CD，∴AB=CD，∴
=．
∵CF=AB，∴=，∴sin∠CFD=．
∵∠CFD=∠CPD，∴sin∠CPD=．
【题目】某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在
这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 | 平均数 | 中位数 |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
