题目内容

精英家教网已知四边形ABCD内接于⊙O,分别延长AB和DC相交于点P,
CB
=
CD
,AB=12,CD=6,PB=8,则⊙O的面积为
 
分析:由切割线定理求出PC,证△PCB∽△PAD得到比例式求出AD,根据AD、AB、CD、BC的长度推出AC是直径,求出∠ABC=90°,根据勾股定理求出AC即可.
解答:精英家教网解:由切割线定理得:PB×PA=PC×PD,
∴8×(8+12)=PC×(PC+6),
∴PC=10,
连接AC,
∵四边形ABCD内接于圆O,
∴∠PCB=∠PAD,
∵∠P=∠P,
∴△PCB∽△PAD,
PC
PA
=
BC
AD

∵弧BC=弧CD,
∴BC=CD=6,
∵PC=10,PA=8+12,
10
8+12
=
6
AD

∴AD=12=AB,
∴弧AB=弧AD,
∵弧BC=弧CD,
∴弧ABC=弧ADC,
∴AC是圆的直径,
∴∠ABC=90°,
由勾股定理得:AC=
AB2+BC2
=6
5

∴圆O的半径是3
5
,面积是π•(3
5
)
2
=45π,
故答案为:45π.
点评:本题主要考查对圆周角定理,勾股定理,相似三角形的性质和判定等知识点的连接和掌握,能推出AC是直径是解此题的关键.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网