题目内容
已知四边形ABCD内接于⊙O,分别延长AB和DC相交于点P,CB |
CD |
分析:由切割线定理求出PC,证△PCB∽△PAD得到比例式求出AD,根据AD、AB、CD、BC的长度推出AC是直径,求出∠ABC=90°,根据勾股定理求出AC即可.
解答:解:由切割线定理得:PB×PA=PC×PD,
∴8×(8+12)=PC×(PC+6),
∴PC=10,
连接AC,
∵四边形ABCD内接于圆O,
∴∠PCB=∠PAD,
∵∠P=∠P,
∴△PCB∽△PAD,
∴
=
,
∵弧BC=弧CD,
∴BC=CD=6,
∵PC=10,PA=8+12,
∴
=
,
∴AD=12=AB,
∴弧AB=弧AD,
∵弧BC=弧CD,
∴弧ABC=弧ADC,
∴AC是圆的直径,
∴∠ABC=90°,
由勾股定理得:AC=
=6
,
∴圆O的半径是3
,面积是π•(3
)2=45π,
故答案为:45π.
∴8×(8+12)=PC×(PC+6),
∴PC=10,
连接AC,
∵四边形ABCD内接于圆O,
∴∠PCB=∠PAD,
∵∠P=∠P,
∴△PCB∽△PAD,
∴
PC |
PA |
BC |
AD |
∵弧BC=弧CD,
∴BC=CD=6,
∵PC=10,PA=8+12,
∴
10 |
8+12 |
6 |
AD |
∴AD=12=AB,
∴弧AB=弧AD,
∵弧BC=弧CD,
∴弧ABC=弧ADC,
∴AC是圆的直径,
∴∠ABC=90°,
由勾股定理得:AC=
AB2+BC2 |
5 |
∴圆O的半径是3
5 |
5 |
故答案为:45π.
点评:本题主要考查对圆周角定理,勾股定理,相似三角形的性质和判定等知识点的连接和掌握,能推出AC是直径是解此题的关键.
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