题目内容
已知四边形ABCD内接于圆0，且AD∥BC，试判定四边形ABCD的形状，并说明理由．
分析：由于AD∥BC，再分另外两边是否平行进行讨论．两边平行，四边形为圆内接平行四边形，否则为圆内接梯形，再据此进行判断．
解答：解：（1）若AB∥CD，则ABCD为矩形．如图：
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵圆内接四边形对角互补，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠B=∠D=90°，
∴?ABCD为矩形．
（2）若AB不平行于CD，则ABCD为等腰梯形．如图：
∵AB=CD，而AB不平行于CD，
又∵AD∥BC，
∴
=
，
∴AB=CD，
∴ABCD是等腰梯形．
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵圆内接四边形对角互补，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠B=∠D=90°，
∴?ABCD为矩形．
（2）若AB不平行于CD，则ABCD为等腰梯形．如图：
∵AB=CD，而AB不平行于CD，又∵AD∥BC，
∴
 |
| AB |
|
| CD |
∴AB=CD，
∴ABCD是等腰梯形．
点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质等内容，要注意分类讨论．
练习册系列答案
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如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长．
的延长线分别交于点F、E，且
已知四边形ABCD内接于⊙O，分别延长AB和DC相交于点P，