题目内容
【题目】高速铁路列车(简称:高铁)是人们出行的重要交通工具:已知高铁平均速度是普通铁路列车(简称:普客)平均速度的的3倍.同样行驶690km,高铁比普客少用4.6h.
(1)求高铁的平均速度.
(2)某天王老师乘坐8:40出发的高铁,到里程1050km的A市参加当天14:00召开的会议.若他从A市高铁站到会议地点最多还需要1.5h,试问在高铁准点到达的情况下,他能在开会之前赶到会议地点吗?
【答案】(1)高铁的平均速度为300km/h;(2)在高铁准点到达的情况下,他能在开会之前赶到会议地点.
【解析】
(1)设高铁的平均速度为xkm/h,则普通铁路列车的平均速度为xkm/h,根据时间=路程÷速度结合同样行驶690km高铁比普客少用4.6h,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)利用到达所需时间=里程÷速度+1.5可求出在高铁准点到达的情况下王老师到达会议地点所需时间,将其与发车到会议召开时间相比较即可得出结论.
解:(1)设高铁的平均速度为xkm/h,则普通铁路列车的平均速度为xkm/h,
依题意,得:﹣
=4.6,
解得:x=300,
经检验,x=300是所列分式方程的解,且符合题意.
答:高铁的平均速度为300km/h.
(2)1050÷300+1.5=5(h),
14﹣8=5
(h).
∵5<5,
∴在高铁准点到达的情况下,他能在开会之前赶到会议地点.

【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,BE与CD交于点G.
(1)求证:AP=DG;
(2)求线段AP的长.
【题目】某学校有两个校区:南校和北校,这两个校区九年级学生各有300名,为了解这两个校区九年级学生的英语单词掌握情况,进行了抽样调查,过程如下:
①收集数据,从南校和北校两个校区的九年级各随机抽取10名学生,进行英语单词测试,测试成绩(百分制)如下:
南校 92 100 86 89 73 98 54 95 98 85
北校 100 100 94 83 74 86 75 100 73 75
②整理、描述数据,按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
成绩x 人数 部门 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
南校 | 1 | 0 | 1 | 3 | 5 |
北校 | 0 | 0 | 4 | 2 | 4 |
(说明:成绩90分及以上为优秀,80~89分分为良好,60~79分为合格,60分以下为不合格)
③分析数据,对上述数据进行分析,分别求出了两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:
校区 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
南校 | 87 | 90.5 |
| 179.4 |
北校 | 86 |
|
| 121.6 |
④得出结论.
结合上述统计全过程,回答下列问题:
(1)补全③中的表格.
(2)请估计北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数.
(3)你认为哪个校区的九年级学生英语单词掌握得比较好?说明你的理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
【题目】某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年级成绩频数分布直方图:
b.七年级成绩在这一组的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:
年级 | 平均数 | 中位数 |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人;
(2)表中m的值为 ;
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;
(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.