题目内容
【题目】如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60°，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求：
（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）点A在运动过程中，当t为何值时，使得△OCP为等腰三角形？
【答案】（1）（
（1+t），
（1+t））；（2）t=
﹣1，t=2，t=3
﹣1；
【解析】
试题分析：（1）过点C作CH⊥x轴于点H，解直角三角形CHO，求出OH，CH的长，即可求出点C的坐标；
（2）因为等腰三角形OCP的腰和底不确定所以要分三种情况分别讨论：①当以O为等腰三角形顶点时；②当以C为等腰三角形顶点时；③当以P为等腰三角形顶点时，求出t的值即可．
解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H，
根据题意得：OA=1+t，
∵四边形OABC是菱形，
∴OC=OA=1+t，
∵∠AOC=60°，
∴OH=OC 
cos60°=OC=（1+t），CH=OC sin60°=（1+t），
∴点C的坐标为：（（1+t），（1+t））；
（2）①当以O为等腰三角形顶点时，OC=OP，
∴1+t=3，
∴t=2；
②当以C为等腰三角形顶点时，PC=OC，则CH=OP=
，
即
（1+t）=，
解得：t=﹣1；
③当以P为等腰三角形顶点时，OP=PC，∠POC=30°，则Q（0，
），
∴OC=3，
∴1+t=3，
∴t=3﹣1，
综上可知，当t=﹣1，t=2，t=3﹣1时，均可使得△OCP为等腰三角形．
【题目】为调查某校学生一学期课外书的阅读量情况，从全校学生中随机抽取50名学生的阅读情况进行分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本数为n，当0≤n＜5时，该学生为一般读者；当5≤n＜10时，该学生为良好读者；当n≥10时，该学生为优秀读者．
随机抽取的50名学生一学期阅读课外书的本数数据如下：
阅读本数n | 0 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 3 | 12 | 11 | 5 | 8 | 5 | 2 |
根据以上数据回答下列问题：
（1）请你估计在全校学生中任意抽取一个学生，是良好读者的概率是多少？（直接写出结果）
（2）在样本中为一般读者的学生中随机抽取2人，用树状图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4本的概率．
