题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE,AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．
【答案】见解析
【解析】分析：（1）用ASA判定两三角形全等即可证明．
（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．
详解：
（1）∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
即BE=DF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；
（2）连接AC，如图：
∵△ABE≌△CDF，
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD互相平分．
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