Question

已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为_________.

Answer 1

（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）

试题分析：根据点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，得OD=5，再分别以O、D为圆心画弧，作线段OD的垂直平分线与BC相交，交点即为所求．
解：由已知得OD=5，OC=4，

①当OD=OP时，以O为圆心，5为半径画弧与BC交于P点，则可得P₁（3，4）；
②当OD=PD时，以D为圆心，5为半径画弧与BC交于P点，则可得P₂（2，4）或P₃（8，4）；
③当OP=PD时，作OD的垂直平分线与BC交于P点，则可得P₄（2.5，4）．
故答案为：（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）．
点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.