Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P’（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点．

（1）当点A1的坐标为（2，1），则点A3的坐标为　 　，点A2016的坐标为　 　；

（2）若A2016的坐标为（﹣3，2），则设A1（x，y），求x+y的值；

（3）设点A1的坐标为（a，b ），若A1，A2，A3，…An，点An均在y轴左侧，求a、b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（﹣4，﹣1）；（﹣2，3）;

（2）x+y=3;

（3）﹣2＜a＜0，﹣1＜b＜1．

【解析】试题分析：(1)、首先分别求出前面几个点的坐标，从而得出规律，然后得出所求的点的坐标；(2)、根据规律得出的坐标，从而求出x+y的值；(3)、首先分别写成前面几个点的坐标，然后根据点所在的位置得出不等式组，从而求出a和b的取值范围．

试题解析：(1)、观察，发现规律：A1（2，1），A2（0，﹣3），A3（﹣4，﹣1），A4（﹣2，3），A5（2，1），…，

∴A4n+1（2，1），A4n+2（0，﹣3），A4n+3（﹣4，﹣1），A4n+4（﹣2，3）（n为自然数）．

∵2016=504×4， ∴点A2016的坐标为（﹣2，3）．

(2)、∵A2016的坐标为（﹣3，2）， ∴A2017（1，2），A1（1，2）， ∴x+y=3．

(3)、∵A1（a，b），A2（b﹣1，﹣a﹣1），A3（﹣a﹣2，﹣b），A4（﹣b﹣1，a+1），

∵A1，A2，A3，…An，点An均在y轴左侧，

∴和， 解得：﹣2＜a＜0，﹣1＜b＜1．