Question

【题目】如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】解：过P作PC⊥AB于点C，

在Rt△ACP中，PA=40海里，∠APC=45°，sin∠APC=，cos∠APC=，
∴AC=APsin45°=40×=40（海里），PC=APcos45°=40×=40（海里），
在Rt△BCP中，∠BPC=60°，tan∠BPC=，
∴BC=PCtan60°=40（海里），
则AB=AC+BC=（40+40）海里．
【解析】过P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AC与PC的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出CB的长，由AC+CB求出AB的长即可．
【考点精析】掌握关于方向角问题是解答本题的根本，需要知道指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．