题目内容
【题目】如图，面积为1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1＝90°，以OA2为斜边在△OA1A2外部作等腰直角△OA2A3，以OA3为斜边在△OA2A3外部作等腰直角△OA3A4，以OA4为斜边在△OA3A4外部作等腰直角△OA4A5，…，连接A1A3，A2A4，A3A5，…分别与OA2，OA3，OA4，交于点C1，C2，C3，按此规律继续下去，则△OAnCn的面积等于_____．(用含正整数n的式子表示)
【答案】
【解析】
根据题意做等腰直角三角形，可由第一个直角边为1推出之后的面积及直角边长度，A2A3的长为1，△OA2A3的面积为
，A3A4的长为
，△OA3A4的面积为
，以此类推，AnAn+1的长为
，△OAnAn+1的面积为
，又可知△A1OC1∽△A3A2C1，即
＝，即S△A1OC1＝
S△A1OA2＝，同理可得，S△A2OC2＝S△A2OA3＝×＝
，以此类推，S△AnOCn＝S△AnOAn+1＝×
＝，
解：∵面积为1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1＝90°，
∴A1A2＝，OA1＝2，
∵以OA2为斜边在△OA1A2外部作等腰直角△OA2A3，
∴A2A3的长为1，△OA2A3的面积为，
∵以OA3为斜边在△OA2A3外部作等腰直角△OA3A4，
∴A3A4的长为，△OA3A4的面积为，
以此类推，AnAn+1的长为，△OAnAn+1的面积为，
∵A1O∥A2A3，
∴△A1OC1∽△A3A2C1，
∴＝，即S△A1OC1＝S△A1OA2＝，
同理可得，S△A2OC2＝S△A2OA3＝×＝，
…
以此类推，S△AnOCn＝S△AnOAn+1＝×＝，
故答案为：．
【题目】在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．
组别 | 发言次数n | 百分比 |
A | 0≤n＜3 | 10% |
B | 3≤n＜6 | 20% |
C | 6≤n＜9 | 25% |
D | 9≤n＜12 | 30% |
E | 12≤n＜15 | 10% |
F | 15≤n＜18 | m% |
请你根据所给的相关信息，解答下列问题：
（1）本次共随机采访了 _____ 名教师，m= _____ ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．
