Question

【题目】如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，若AB=a，∠A=60°，当四边形

EFGH的面积取得最大时，BE的长度为（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：利用等腰三角形的性质：等边对等角，以及平行线的性质可以证得∠DGH+∠CGH=90°，则∠HGF=90°，根据三个角是直角的四边形是矩形，可证得四边形EFGH是矩形；设BE的长是x，则利用x表示出矩形EFGH的面积，根据函数的性质即可求解．

解：∵DG=DH，

∴∠DHG=∠DGH，

同理∠CGF=，

∴∠DGH+∠CGF=，

又∵菱形ABCD中，AD∥BC，

∴∠D+∠C=180°，

∴∠DGH+∠CGF=90°，

∴∠HGF=90°，

同理，∠GHE=90°，∠EFG=90°，

∴四边形EFGH是矩形；

∵AB=a，∠A=60°，

∴菱形ABCD的面积是：a2，

设BE=x，则AE=a﹣x，

则△AEH的面积是：，

△BEF的面积是：，

则矩形EFGH的面积y=a2﹣﹣x2，

即y=﹣x2+ax，

则当x==时，函数有最大值．

此时BE=．

故选：C．