Question

如图，O为△ABC内任意一点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，若OD=OE=OF，连接OA，OB，OC，下列说法不一定正确的是（　　）

A．△BOD≌△BOF

B．∠OAD=∠OBF

C．∠COE=∠COF

D．AD=AE

Answer 1

分析：根据AAS推出△BOD≌△BOF和△COF≌△COE即可，由AO=AO，DO=EO根据勾股定理求出即可．

解答：解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，OD=OE=OF，
∴O在∠ABC的角平分线上（∠DBO=∠FBO），∠ODB=∠OFB=90°，
∵在△BOD和△BOF中

∠BDO=∠BFO ∠DBO=∠FBO BO=BO

∴△BOD≌△BOF，正确，故本选项错误；
B、根据已知不能推出∠OAD=∠OBF，错误，故本选项正确；
C、∵OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，OD=OE=OF，
∴O在∠ACB的角平分线上（∠FCO=∠ECO），∠OFC=∠OEC=90°，
∵在△COF和△COE中

∠CFO=∠CEO ∠FCO=∠ECO CO=CO

∴△COF≌△COE，
∴∠COE=∠COF，正确，故本选项错误；
D、∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
∵OD=OE，OA=OA，由勾股定理得：AE=AD，正确，故本选项错误；
故选B．

点评：本题考查了对角平分线性质和全等三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．注意：角平分线上的点到角的两边距离相等．