题目内容
23、已知：如图，D为△ABC内一点，AC=BC，CD平分∠ACB．求证：∠ABD=∠BAD．
分析：证△ACD≌△BCD，推出AD=BD，根据等腰三角形的判定推出即可．
解答：证明：如图．
∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠2．
在△ACD与△BCD中，
AC=BC，∠1=∠2，CD=CD，
∴△ACD≌△BCD，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD．
∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠2．
在△ACD与△BCD中，
AC=BC，∠1=∠2，CD=CD，
∴△ACD≌△BCD，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD．
点评：本题主要考查对等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
练习册系列答案
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点E．
已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB．
已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45度．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是（ ）
已知：如图，BD为ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF．
已知：如图，BD为∠ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD的延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①∠ABE=∠ACE；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BE+BD=2BF，其中正确的是（ ）