题目内容
【题目】已知：在
中，C、D分别为BM、AM上的点，四边形ABCD内接于
，连接AC，
；
如图
，求证：弧
弧BD；
如图
，若AB为直径，
，求
值；
如图
，在的条件下，E为弧CD上一点
不与C、D重合
，F为AB上一点，连接EF交AC于点N，连接DN、DE，若
，
，
，求AN的长．
【答案】（1）详见解析；（2）
（3）
【解析】
证明弧
弧BD可以转化证明
是直径可知三角形ABD是等腰直角三角形，从而得出
，利用
的特殊性构造直角三角形DCG，结合
，可以求出
，进而求出
为了求AN，可以过点N作
于点M，求出MN，AM，即可求出
因为P是BD的中点，所以连结OP，根据垂径定理可以得出
，根据
可得
，从而得到矩形OPLH，结合矩形的性质，可以得出OH，EH的长度关系，在利用勾股定理建立方程，可求出HO，进而求出MN，AM，最终得出AN的长度．
，
，
又
，
弧弧BD
作
于点G，连结
如图
为直径
弧弧
，
又
，
又
，
连结BD交AC，EF分别为点P，点L，连结OP，OE，PE，再作
于点H，于点
如图3所示
，
，
，
由得
，
即P为BD的中点
，
四边形OPLH为矩形
设
，则
．
又
垂直平分NE
，
又
为等腰直角三角形
，
解得
，
.
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