题目内容

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90º，BD⊥AC于点D，点E在BC的延长线上，且BE=AB，过点E作EF⊥BE，与BD的延长线交于点F.求证：BC="EF" . 
根据同角的余角相等可得，再结合∠ABC=90º，BD⊥AC，且BE=AB，即可根据“AAS”证得，问题得证.

试题分析：∵，，
∴
∴．
又∵，
∴．
∴
在和中，

∴
∴．
点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
练习册系列答案
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已知，在△ABC中，∠BAC=90º， AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF．连接CF.

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①CF＝BD；②CF⊥BD；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，线段CF与BD的上述关系是否还成立？请直接写出结论即可（不必证明）；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A、F在直线BC的两侧，其它条件不变，线段CF与BD的上述关系是否还成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.
如图，点A所表示的数是（    ）  
A．1.5 B．C．2D．
给出下面四个命题：
(1) 全等三角形是相似三角形   (2) 顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形
(3) 所有的等腰直角三角形都相似   (4) 所有定理的逆命题都是真命题
其中真命题的个数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
下列长度的4根木条中，能与3cm和8cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是
A．4cm B．5cmC．9cmD．13cm
如图所示，一个四边形纸片，，把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点，是折痕．

（1）试判断与的位置关系；
（2）如果，求的度数．
问题：已知线段AB、CD相交于点O，AB＝CD．连接AD、BC，请添加一个条件，使得△AOD≌△COB．
小明的做法及思路
小明添加了条件：∠DAB＝∠BCD．他的思路是：分两种情况画图①、图②，在两幅图中，

都作直线DA、BC，两直线交于点E．
由∠DAB＝∠BCD，可得∠EAB＝∠ECD．
∵AB＝CD，∠E＝∠E，
∴△EAB≌△ECD．∴EB＝ED，EA＝EC．
图①中ED－EA＝EB－EC，即AD＝CB．
图②中EA－ED＝EC－EB，即AD＝CB．
又∵∠DAB＝∠BCD，∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB．
数学老师的观点：
（1）数学老师说：小明添加的条件是错误的，请你给出解释．
你的想法：
（2）请你重新添加一个满足问题要求的条件
，并说明理由．
已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.
如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（ ）
A．7B．8C．9D．10

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