Question

14、已知x＞y＞z＞1，那么适合等式xyz+xy+yz+zx+x+y+z=2003的整数解为

x=166，y=3，z=2

．

Answer 1

分析：先把原式化为几个因式积的形式，再把2004分解成几个正整数的积，再根据x＞y＞z＞1即可求出对应的未知数的值．

解答：解：原式=xy（z+1）+z（x+y）+x+y+z
=xy（z+1）+（z+1）（x+y）+（z+1）-1，
=（xy+xy+1）（z+1）-1，
=（x+1）（y+1）（z+1）-1，
即：（x+1）（y+1）（z+1）=2004，
2004=2×2×3×167，
则2004是由三个数相乘得到，且z最小为2，z+1＞=3．则只能是3×4×167．由因为x＞y＞z＞1．
所以x=166，y=3，z=2．
故答案为：x=166，y=3，z=2．

点评：本题考查的是方程的整数根问题，根据题意把所求方程化为几个因式积的形式是解答此题的关键．