Question

【题目】如图，中，点在边上，，，垂直于的延长线于点，，，则边的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，延长BD到点G，使DG=BD，连接CG，则由线段垂直平分线的性质可得CB=CG，在EG上截取EF=EC，连接CF，则∠EFC=∠ECF，∠G=∠CBE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠EFC=∠A=2∠CBE，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定可得FC=FG，设CE=EF=x，则可根据线段间的和差关系求出DF的长，进而可求出FC的长，然后根据勾股定理即可求出CD的长，再一次运用勾股定理即可求出答案．

解：如图，延长BD到点G，使DG=BD，连接CG，则CB=CG，在EG上截取EF=EC，连接CF，则∠EFC=∠ECF，∠G=∠CBE，

∵EA=EB，∴∠A=∠EBA，

∵∠AEB=∠CEF，

∴∠EFC=∠A=2∠CBE=2∠G，

∵∠EFC=∠G+∠FCG，

∴∠G=∠FCG，

∴FC=FG，

设CE=EF=x，则AE=BE=11－x，

∴DE=8－（11－x）=x－3，

∴DF=x－（x－3）=3，

∵DG=DB=8，

∴FG=5，∴CF=5，

在Rt△CDF中，根据勾股定理，得，

∴．

故答案为：．