题目内容
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,若AB=2,AC=.
求:(1)∠A的度数;(2)的长;(3)弓形CBD的面积.
求:(1)∠A的度数;(2)的长;(3)弓形CBD的面积.
(1)30°;(2);(3).
试题分析:(1)过O作OE⊥AC,由垂径定理可得AE的长,再用三角函数即可求得∠A的度数;
(2)由∠A得度数得出对应圆心角∠COB的度数,由垂径定理得∠DOB=∠COB,由此得到∠COD的度数,用弧长公式即可求出弧长;
(3)由公式:弓形CBD的面积=扇形COD的面积-△COD的面积,即可求出弓形面积.
试题解析:(1)过O作OE⊥AC,∵AC=,∴AE=EC=,在Rt△AEO中,cos∠A=,∴∠A=30°;
(2)连结OC,OD,∵∠A=30°,∴∠COB=60°,∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴弧BC=弧BD,∴∠DOB=∠COB=60°,∴∠COD=120°,∵AB=2,∴OC=OB=×2=1,∴的长=;
(3)∵∠COB=60°,OP⊥CD,∴∠OCP=30°,∵OC=1,∴OP=,CP=,∴CD=,∴弓形CBD的面积=扇形COD的面积-△COD的面积==.
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