题目内容

【题目】小明在数学活动课上,将边长为3的两个正方形放置在直线l上,如图a,他连接ADCF,经测量发现AD=CF

1)他将正方形ODEFO点逆时针针旋转一定的角度,如图b,试判断ADCF还相等吗?说明理由.

2)他将正方形ODEFO点逆时针旋转,使点E旋转至直线l上,如图c,请求出CF的长.

【答案】解:(1AD=CF。理由如下:

在正方形ABCO和正方形ODEF中,∵AO=COOD=OF∠AOC=∠DOF=90°

∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD,即∠AOD=∠COF

△AOD△COF中,∵AO=CO∠AOD=∠COFOD=OF

∴△AOD≌△COFSAS)。

∴AD=CF

2)与(1)同理求出CF=AD

如图,连接DFOEG,则DFOEDG=OG=OE

正方形ODEF的边长为OE=×=2

DG=OG=OE=×2=1

∴AG=AO+OG=3+1=4

RtADG中,

CF=AD=

【解析】(1)根据正方形的性质可得AO=COOD=OF∠AOC=∠DOF=90°,然后求出∠AOD=∠COF,再利用边角边证明△AOD△COF全等,根据全等三角形对应边相等即可得证。

2)与(1)同理求出CF=AD,连接DFOEG,根据正方形的对角线互相垂直平分可得DFOEDG=OGOE,再求出AG,然后利用勾股定理列式计算即可求出AD

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