Question

如图，已知线段a，b
（1）用尺规作图作△ABC，使得AB=AC，且BC=a，BC边上的中线AD=b（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）题（1）中若BC=8，AD=2

5

，求AB与AC的长．

Answer 1

分析：（1）作出线段BC的垂直平分线，在垂直平分线上截取b，进而得出A点位置，得出图形即可；
（2）根据等腰三角形的性质，利用三线合一以及勾股定理求出即可．

解答：解：（1）如图所示：

（2）∵AD⊥BC，
∴BD=DC，
∵BC=8，AD=2

5

，
∴BD=4，
∴AB=

42+(2 5 )2

=6，
∴AB与AC的长都为6．

点评：此题主要考查了三角形的作法以及直角三角形的有关知识，能够通过等腰直角三角形的性质得出是本题的关键．