[题目]解答下列问题:(1)已知一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1 . x2(b2﹣4ac≥0)．用求根公式写出x1 . x2 . 并证明x1+x2=﹣ .x1x 2= (2)若一元二次方程x2+x﹣1=0的两根为m.n.运用(1)中的结论.求 + 的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】解答下列问题：
（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1 ， x2（b2﹣4ac≥0）．用求根公式写出x1 ， x2 ，并证明x1+x2=﹣ ，x1x 2=
（2）若一元二次方程x2+x﹣1=0的两根为m，n，运用（1）中的结论，求 + 的值．

【答案】
（1）证明：∵x= ，

∴x1= ，x2= ，

∴x1+x2= + = =﹣ ．

x1x2= = = = =

（2）解：∵一元二次方程x2+x﹣1=0的两根为m，n，

∴m+n=﹣1，mn=﹣1，

∴ + = = = =﹣3

【解析】（1）利用求根公式找出x1 ， x2 ，将其相加（相乘）整理后即可得出结论；（2）根据根与系数的关系即可得出m+n=﹣1、mn=﹣1，将 + 边形为，再代入数据即可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了根与系数的关系的相关知识点，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商才能正确解答此题．

练习册系列答案

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【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．

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（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．

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②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

B：①求线段DE的长；

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