题目内容
说理填空:如图,点E是DC的中点,EC=EB,∠CDA=120°,DF∥BE,且DF平分∠CDA,若△BCE的周长为18cm,求DC的长.
解:因为DF平分∠CDA,(已知)
所以∠FDC=
∠________.(________)
因为∠CDA=120°,(已知)所以∠FDC=________°.
因为DF∥BE,(已知)所以∠FDC=∠________=60°.(________)
又因为EC=EB,(已知)所以△BCE为等边三角形.(________)
因为△BCE的周长为18cm,(已知) 所以BE=EC=BC=6cm.
因为点E是DC的中点,(已知) 所以DC=2EC=12cm.
ADC 角平分线意义 60 BEC 两直线平行,同位角相等 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
分析:利用角平分线的性质得出∠FDC的度数,再利用平行线的性质得出∠FDC的度数,进而得出△BCE为等边三角形.
解答:因为DF平分∠CDA,(已知)
所以∠FDC=
∠ADC.(角平分线意义)
因为∠CDA=120°,(已知)所以∠FDC=60°.
因为DF∥BE,(已知)所以∠FDC=∠BEC=60°.(两直线平行,同位角相等)
又因为EC=EB,(已知)所以△BCE为等边三角形.(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
因为△BCE的周长为18cm,(已知) 所以BE=EC=BC=6cm.
因为点E是DC的中点,(已知) 所以DC=2EC=12cm.
故答案为:ADC;角平分线意义;60;BEC;两直线平行,同位角相等;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
点评:此题主要考查了等边三角形的性质与判定以及平行线的性质,根据已知得出∠FDC=∠BEC是解题关键.
分析:利用角平分线的性质得出∠FDC的度数,再利用平行线的性质得出∠FDC的度数,进而得出△BCE为等边三角形.
解答:因为DF平分∠CDA,(已知)
所以∠FDC=

因为∠CDA=120°,(已知)所以∠FDC=60°.
因为DF∥BE,(已知)所以∠FDC=∠BEC=60°.(两直线平行,同位角相等)
又因为EC=EB,(已知)所以△BCE为等边三角形.(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
因为△BCE的周长为18cm,(已知) 所以BE=EC=BC=6cm.
因为点E是DC的中点,(已知) 所以DC=2EC=12cm.
故答案为:ADC;角平分线意义;60;BEC;两直线平行,同位角相等;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
点评:此题主要考查了等边三角形的性质与判定以及平行线的性质,根据已知得出∠FDC=∠BEC是解题关键.

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