题目内容

22、填空,完成下列说理过程.
如图,DP平分∠ADC交AB于点P,∠DPC=90°,如果∠1+∠3=90°,那么∠2和∠4相等吗?说明理由.
解:因为DP平分∠ADC,
根据
角平分线定义

所以∠3=∠
4

因为∠APB=
180°
°,且∠DPC=90°,
所以∠1+∠2=90°.
又因为∠1+∠3=90°,
根据
等角的余角相等

所以∠2=∠3
所以∠2=∠4.
分析:根据角平分线定义,余角的定义和性质,平角的定义可证.
解答:解:因为DP平分∠ADC,
根据角平分线定义,
所以∠3=∠4
因为∠APB=180°,且∠DPC=90°,
所以∠1+∠2=90°.
又因为∠1+∠3=90°,
根据等角的余角相等,
所以∠2=∠3,
所以∠2=∠4.
点评:此题综合考查角平分线,余角的定义和性质,平角的定义.
从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.若两个角的和为90°,则这两个角互余,等角的余角相等.
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