题目内容

【题目】.阅读下列材料并解决有关问题:我们知道|x|=

所以当x0时, ==1 x0时, ==1.现在我们可以用这个结论来解决下面问题:

1)已知ab是有理数,当ab≠0时, +  

2)已知ab是有理数,当abc≠0时, ++=  

3)已知abc是有理数,a+b+c=0abc0,则++=  

【答案】1±20;(2±1±3;(3﹣1

【解析】试题分析:(1)分3种情况讨论即可求解;

(2)分4种情况讨论即可求解;

(3)根据已知得到b+c=﹣aa+c=﹣ba+b=﹣cabc两正一负,进一步计算即可求解.

试题解析:(1)已知ab是有理数,当ab≠0时,

a<0,b<0,+=﹣1﹣1=﹣2;

a>0,b>0,+=1+1=2;

ab异号,+=0.

+=±2或0;

(2)已知ab是有理数,当abc≠0时,

a<0,b<0,c<0,++=﹣1﹣1﹣1=﹣3;

a>0,b>0,c>0,++=1+1+1=3;

abc两负一正,++=﹣1﹣1+1=﹣1;

abc两正一负,++=﹣1+1+1=1.

++=±1或±3;

(3)已知abc是有理数,a+b+c=0,abc<0,

b+c=﹣aa+c=﹣ba+b=﹣cabc两正一负,

++═﹣=1﹣1﹣1=﹣1.

故答案为:±2或0;±1或±3;﹣1.

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