题目内容
【题目】如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E．若线段AE＝2，则四边形ABCD的面积是_____．
【答案】4
【解析】
过点A作AF⊥AE，交CD的延长线于点F，由题意可证△ABE≌△ADF，可得AE＝AF，则可证四边形AECF是正方形，四边形ABCD的面积＝正方形AECF的面积＝4．
解：过点A作AF⊥AE，交CD的延长线于点F
∵∠BAD＝∠C＝90°，AE⊥BC，AE⊥AF
∴四边形AECF是矩形
∴∠F＝90°
∵AE⊥AF，BA⊥AD
∴∠BAE+∠DAE＝90°，∠DAF+∠DAE＝90°
∴∠BAE＝∠DAF
又∵AB＝AD，∠F＝∠AEB＝90°
∴△ADF≌△ABE
∴AF＝AE，S△ADF＝S△ABE．
∴四边形AECF是正方形．
∴S正方形AECF＝
＝4
∵S四边形ABCD＝S△ABE+S四边形AECD＝S△ADF+S四边形AECD．
∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝4
故答案为：4
练习册系列答案
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【题目】某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）
每人加工零件数 | 54 | 45 | 30 | 24 | 21 | 12 |
人 数 | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；
（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．