Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上，DE在AB上．

（1）求证：△ADG∽△FEB；

（2）若AG＝5，AD＝4，求BE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】分析：（1）易证∠AGD=∠B，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG∽△FEB；（2）根据勾股定理和相似三角形的性质解答即可.

本题解析：

（1）∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°；

∵四边形DEFG是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA=∠FED=90°；

∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD且∠GDA=∠FED=90°，∴△ADG∽△FEB． ．

（2）在Rt△AGD中，∠GDA=90°由勾股定理得，AD+GD=AG, ∵AD=4，AG=5，∴GD=3，∵△ADG∽△FEB，∴ ；

∵四边形DEFG是矩形，∴FE=DG=3；∴ ， ∴ BE =．