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如图,⊙O的半径为4,点A、B、C在⊙O上,且∠ACB=45°,则弦AB的长是( )
A.
B.4 C.
D.3
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C
试题分析:作OD⊥AB于D,连接OA,OB,因为∠ACB=45°,所以AOB=90°,因为OA=OB=4,根据勾股定理,AB=
.
点评:该题较为简单,是常考题,主要考查学生对圆心角、圆周角等概念的理解以及弦长度的计算方法。
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如图,在平面直角坐标系中,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,点P是
的中点,连接PA,PB,PC.
(1)如图①,若∠BPC=60°,求证:
;
(2)如图②,若
,求
的值.
如图,△ABC内接于⊙O, AD是⊙O直径, E是CB延长线上一点, 且ÐBAE=ÐC.
(1)求证:直线AE是⊙O的切线;
(2)若EB="AB" ,
, AE=24,求EB的长及⊙O的半径。
已知⊙O
1
与⊙O
2
相切,圆心距是5,⊙O
1
的半径是3,则⊙O
2
的半径是____________.
在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A、B重合),过M作MN//BC交AC于点N,以MN为直径作⊙O,设AM=
x
(1)用含
x
的代数式表示△AMN的面积S;
(2)M在AB上运动,当⊙O与BC相切时(如图①),求
x
的值;
(3)M在AB上运动,当⊙O与BC相交时(如图②),在⊙O上取一点P,使PM//AC,连接PN,PM交BC于E,PN交BC于点F,设梯形MNFE的面积为
y
,求
y
关于
x
的函数关系式。
已知:如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.
(1)求证:△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F,使BF=OB,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.
如图,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,线段AB长为6,将线段AB绕A点顺时针旋转60°,B点恰好落在x轴上点D处,点C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形.
(1)求点C、点D的坐标;
(2)如图②,若半径为1的⊙P从点A出发,沿A—B—D—C以每秒4个单位长的速度匀速移动,同时⊙P的半径以每秒1个单位长的速度匀速增加,当运动到点C时运动停止,运动时间为t秒,试问在整个运动过程中⊙P与y轴有公共点的时间共有几秒?
(3)在(2)的条件下,当⊙P在BD上运动时,过点C向⊙P作一条切线,t为何值时,切线长有最小值,最小值为多少?
现有一半径为6cm的半圆形纸片,用它所围成的圆锥侧面其底面半径是
cm.
如图,AB是⊙
O
的直径,以OA为直径的⊙
与⊙
O
的弦AC相交于点D,DE⊥OC,垂足为E.
(1)求证:AD=DC
(2)DE是⊙
的切线吗?说明理由.
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