题目内容
在△ABC中，AB=10cm，BC=16cm，BC边的中线AD=6cm，求AC．
分析：首先根据中线的定义得BD=8cm，则有BD2+AD2=AB2．根据勾股定理的逆定理得AD⊥BC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得AC=AB=10cm．
解答：解：如图：
∵BC边上的中线，AD=6cm，
∴BD=DC=8cm．
∵AB=10，AD2+BD2=36+64=100=AB2
∴△ADB是直角三角形，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∴AD2+DC2=AC2
∴36+64=100=AC2
∴AC=10（cm）．
∵BC边上的中线，AD=6cm，
∴BD=DC=8cm．
∵AB=10，AD2+BD2=36+64=100=AB2
∴△ADB是直角三角形，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∴AD2+DC2=AC2
∴36+64=100=AC2
∴AC=10（cm）．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理，能够运用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形．熟悉线段垂直平分线的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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