Question

P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则反比例函数的解析式为

 

，点P关于原点的对称点在此反比例函数图象上吗？

 

．（填在或不在）

Answer 1

分析：得到点P的可能的值，代入反比例函数解析式可得k的值；进而判断点P关于原点的对称点的横纵坐标的积是否等于所求的k的值即可．

解答：解：设点P的坐标为（x，y）．
∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2，
∴点P的坐标为（3，2）或（3，-2）或（-3，2）或（-3，-2）
∴k=6，或k=-6，
∴y=

6

x

或y=

-6

x

；
（3，2）或（3，-2）关于原点的对称点分别为（-3，-2）或（-3，2），
∴点P关于原点的对称点在此反比例函数图象上，
故答案为：y=

6

x

或y=

-6

x

；在．

点评：考查求反比例函数解析式及在反比例函数解析式上点的特点；得到点P可能的坐标是解决本题的易错点；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．