题目内容
【题目】如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．
（1）求证：△BDA≌△CEA；
（2）请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）△ADE是等边三角形，证明见解析．
【解析】
试题分析：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDA≌△CEA是解题的关键．（1）易证∠ACE=∠CBD，BC=AC，即可证明△BDA≌△CEA，即可解题；
（2）根据（1）中结论可得AE=CD，根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质可得DE=AD，即可解题．
试题解析：
（1）∵D是AC中点，
∴∠CBD=∠ABD=30°，∠BDA=90°，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACE=30°，
在△BDA和△CEA中，
，
∴△BDA≌△CEA（AAS）；
（2）∵△BDA≌△CEA，
∴AE=CD，
∵RT△AEC中，∠ACE=30°，
∴DE=
AC=AD，
∵AD=CD，
∴AD=DE=AE．
∴△ADE是等边三角形．
练习册系列答案
相关题目
【题目】(1)填表：
a | 0.000 001 | 0.001 | 1 | 1 000 | 1 000 000 |
|
(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：______________________________.
(3)根据你发现的规律填空：
①已知
=1.442,则
=__________,
=__________；
②已知
=0.076 96,则
=__________.
