题目内容

已知x1和x2是关于x的方程x2-2（m+1）x+m2+3=0的两实数根，
x
2
1
+
x
2
2
=22，则m的值是（　　）
分析：根据根与系数的关系得：x1+x2=2（m+1），x1•x2=m2+3，根据（x1+x2）2-2x1•x2=22得出4（m+1）2-2（m2+3）=22，求出m，再代入根的判别式进行检验即可．
解答：解：根据根与系数的关系得：x1+x2=2（m+1），x1•x2=m2+3，
∵
x
2
1
+
x
2
2
=22，
∴（x1+x2）2-2x1•x2=22，
4（m+1）2-2（m2+3）=22，
m1=-6，m2=2，
当m=-6时，方程为x2+10x+39=0，
△=102-4×1×39＜0，方程无实数解，
即m=-6舍去；
当m=2时，方程为x2-6x+7=0，
△=（-6）2-4×1×7＞0，方程有实数解，
故选B．
点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：应用根与系数的关系得条件是b2-4ac≥0．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知x1和x2为一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实根，并x1和x2满足不等式
x1x2x1+x2-4
＜1，则实数m取值范围是
 
；
（2）已知关于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m-7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是
 
．
阅读下列材料，并解答问题：
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那
么它的两个根是x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+
b2-4ac
)+(-b-
b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+
b2-4ac
)•(-b-
b2-4ac
)
2a•2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
（1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=
3
3
，x1x2=
-
1
2
-
1
2
，
1
x1
+
1
x2
=
-6
-6
．
（2）已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，且
x
2
1
+
x
2
2
=7，求a的值．

已知x1和x2是关于x的方程x2-2（m+1）x+m2+3=0的两实数根，数学公式，则m的值是


  1. A.
    -6或2
  2. B.
    2
  3. C.
    -2
  4. D.
    6或-2
已知x1和x2是关于x的方程x2-2（m+1）x+m2+3=0的两实数根，
x21
+
x22
=22，则m的值是（　　）
A．-6或2B．2C．-2D．6或-2

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