Question

已知x₁和x₂是关于x的方程x²-2（m+1）x+m²+3=0的两实数根，，则m的值是

1. A.
   -6或2
2. B.
   2
3. C.
   -2
4. D.
   6或-2

Answer 1

B
分析：根据根与系数的关系得：x₁+x₂=2（m+1），x₁•x₂=m²+3，根据（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=22得出4（m+1）²-2（m²+3）=22，求出m，再代入根的判别式进行检验即可．
解答：根据根与系数的关系得：x₁+x₂=2（m+1），x₁•x₂=m²+3，
∵，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=22，
4（m+1）²-2（m²+3）=22，
m₁=-6，m₂=2，
当m=-6时，方程为x²+10x+39=0，
△=10²-4×1×39＜0，方程无实数解，
即m=-6舍去；
当m=2时，方程为x²-6x+7=0，
△=（-6）²-4×1×7＞0，方程有实数解，
故选B．
点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：应用根与系数的关系得条件是b²-4ac≥0．