题目内容
【题目】如图,正方形ABCD内接于⊙O,M为中点,连接BM,CM.
(1)求证:BM=CM;
(2)当⊙O的半径为2时,求的长.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)由四边形ABCD是正方形,得到AB=CD,从而有,进一步得到,从而得到结论;
(2)连接OM,OB,OC.由,得到∠BOM=∠COM,由正方形ABCD内接于⊙O,得到∠BOC=90,进而得到∠BOM=135°,由弧长公式即可得到结论.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD,∴,∵M 为中点,∴,∴,∴BM=CM;
(2)连接OM,OB,OC.∵,∴∠BOM=∠COM,∵正方形ABCD内接于⊙O,∴∠BOC=360°÷4=90°,∴∠BOM=135°,∴= .
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