Question

【题目】如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（ ）

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：

设正方形的边长为a，

在图①中，CE=ED= a，BC=DB=a，

故∠EBC=∠CEB≠30°，故△ECB，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．

在图②中，BC= a，AC=AE=a，

故∠BAC=30°，

从而可得∠CAD=∠EAD=30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．

在图③中，AC= a，AB=a，

故∠ABC=∠DBC≠30°，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．

在图④中，AE= a，AB=AD= a，

故∠ABE=30°，∠EAB=60°，

从而可得∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．

综上可得有2个满足条件．

所以答案是：C．

【考点精析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．