题目内容

已知二次函数y=x2-2x-1.
(1)求此二次函数的图象与x轴的交点坐标;
(2)将y=x2的图象经过怎样的平移,就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象.
【答案】分析:(1)令二次函数解析式中y=0,得到关于x的一元二次方程,求出方程的解可得出二次函数与x轴的交点坐标;
(2)将二次函数y=x2-2x-1化为顶点形式,然后比较y=x2与y=(x-1)2-2,根据图象的平移规律“上加下减、左加右减”,可得出平移的过程.
解答:解:(1)二次函数的解析式y=x2-2x-1,
令y=0,得到x2-2x-1=0,
移项得:x2-2x=1,
两边加上1得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,
可得x-1=或x-1=-
解得:x1=+1,x2=-+1,
则此二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为(+1,0)、(-+1,0);
(2)将二次函数y=x2-2x-1化为顶点式为y=(x-1)2-2,
∴将y=x2的图象先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,可得到二次函数y=x2-2x-1的图象.
点评:此题考查了抛物线与x轴的交点,以及二次函数图象与几何变换,要求二次函数与x轴的交点,即要y=0,得到关于x的方程来求解;要求二次函数与y轴的交点,即要x=0,求出y的值即可,此外熟练掌握二次函数图象的平移规律是解本题第二问的关键.
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