Question

已知：二次函数y=

1

2

x2-x-

3

2

（1）把这个二次函数表示成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）写出抛物线y=

1

2

x2-x-

3

2

的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax²的抛物线经过怎样的变换得到的；
（3）试求出抛物线y=

1

2

x2-x-

3

2

与x轴的交点坐标；
（4）请直接回答：当x为何值时，代数式y=

1

2

x2-x-

3

2

的值是负数．

Answer 1

分析：（1）用配方法将二次函数化为顶点式的形式即可；
（2）y=a（x-h）²+k的对称轴为x=h，顶点为（h，k），y=a（x-h）²+k是由y=ax²先向右平移|h|个单位长度，再向上平y移|k|个单位长度而得到的；
（3）令y=0即可得出抛物线y=

1

2

x2-x-

3

2

与x轴的交点坐标；
（4）由图象可知，当x在两个交点之间时，y＜0．

解答：解：（1）y=

1

2

（x²-2x）-

3

2

，
y=

1

2

（x²-2x+1-1）-

3

2

，
y=

1

2

（x-1）²-2；

（2）∵y=

1

2

x2-x-

3

2

=

1

2

（x-1）²-2，
∴抛物线y=

1

2

x2-x-

3

2

的顶点坐标（1，-2）和对称轴x=1，
抛物线y=

1

2

（x-1）²-2是抛物线y=

1

2

x²先向右平移1个单位长度，再向上平y移左2个单位长度而得到的；

（3）令y=0，则

1

2

（x-1）²-2=0，解得x=-1或3，
∴与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0）；

（4）当-1＜x＜3时，y＜0．

点评：本题考查了二次函数与x轴的交点问题，抛物线的平移以及配方法，是基础知识要熟练掌握．