题目内容
如图①已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。（1）在图①中，DE交AB于M，DF交BC于N，①证明：DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化，若发生变化，请说明四边形DMBN如何变化。若不变，求其面积。
（2）继续旋转至如图②延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立请给出证明；若不成立，请说明理由？
（3）继续转至图③延长FD交BC于N延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立请直接写出结论，不用证明。（14分）
① ② ③
（1）①AD=BD=DC，∠MBD=∠CND=45°，
∠MDB=∠NDC→△MDB≌△NDC→MD=ND
②不发生变化，SMDNB=
S△ABC=××1×1=
（2）成立，证明过程同（1）
（3）成立。解析:
略
∠MDB=∠NDC→△MDB≌△NDC→MD=ND
②不发生变化，SMDNB=
S△ABC=××1×1=（2）成立，证明过程同（1）
（3）成立。解析:
略
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