题目内容

草莓是对蔷薇科草莓属植物的通称,属多年生草本植物,草莓的外观呈心形,鲜美红嫩,果肉多汁,含有特殊的浓郁水果芳香,草莓营养价值高,含丰富维生素C,有帮助消化的功效,与此同时,草莓还可以巩固齿龈,清新口气,润泽喉部.我市某草莓种植基地去年第x个月种植草莓的亩数y(亩),与x(1≤x≤12,且x为整数)之间的函数关系如表:
月份x123456789101112
13种植某数y6810121416161616161616
每亩收益z(元)与月份x(月)(1≤x≤12,且x为整数)之间存在如图所示的变化趋势:
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出z与x之间满足的函数关系式;
(2)该草莓种植基地在去年哪个月的总收益最大,求出这个最大收益;
(3)今年1月份,该草莓种植基地加大规模,种植草莓比去年12月份多4亩,每亩收益比去年12月份多a%,今年2月份,该草莓种植基地继续加大规模,种植草莓比今年1月份多2a%,每亩收益比今年1月份多6元,若今年2月份该草莓种植基地总收益为672元,请你参考以下数据,通过计算估算出a的整数值.(参考数据:
63
=7.94,
65
=8.06,
66
=8.12)
(1)当1≤x≤6,y=2x+4,
当6≤x≤12,y=16;
当1≤x≤6,z=-
9
2
x+
75
2

当6≤x≤12,z=
9
4
x-3;

(2)设每月的总收益为W元,
当1≤x≤6时,
W=(2x+4)(-
9
2
x+
75
2
)=-9(x-
19
6
2+
961
4

即当3月份时收益最大,这个最大收益是240元;
当6≤x≤12时,
W=16×(
9
4
x-3)=36x-48,
当x=12时,y取得最大值为384;
即当12月份时收益最大,这个最大收益是384元;
综上所知12月份时收益最大,这个最大收益是384元;

(3)1月份的每亩收益:z=(
9
4
×12-3)(1+a%)=24+0.24a,亩数y=16+4=20,
(24+6+0.24a)×20×(1+2a%)=672,
化简得a2+175a-750=0,
解得a=
-175±
33625
2

a1≈4,a2≈-179(不合题意,舍去),
答:a的整数值约为4.
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