题目内容

21、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.,求证:AF=GB.
分析:根据平行四边形的性质,AD=BC,要求AF=GB,可先利用角关系求解AG=BF,再减去公共线段FG即可
解答:证明:在平行四边形ABCD中,
∵CF,DG分别为∠ADC与∠BCD的平分线,
∴∠BFC=∠BCF,即BF=BC,
同理,AD=AG,
∴AG=BF,
∴AF=GB.
点评:本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.
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