题目内容
21、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．，求证：AF=GB．分析：根据平行四边形的性质，AD=BC，要求AF=GB，可先利用角关系求解AG=BF，再减去公共线段FG即可
解答：证明：在平行四边形ABCD中，
∵CF，DG分别为∠ADC与∠BCD的平分线，
∴∠BFC=∠BCF，即BF=BC，
同理，AD=AG，
∴AG=BF，
∴AF=GB．
∵CF，DG分别为∠ADC与∠BCD的平分线，
∴∠BFC=∠BCF，即BF=BC，
同理，AD=AG，
∴AG=BF，
∴AF=GB．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
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15、如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求证：PA=PD．
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（2013•梧州）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
≌
