Question

菱形ABCD的∠DAB=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于F，连DF，则∠CDF=（　　）

• A、50°
• B、40°
• C、75°
• D、60°

Answer 1

分析：由菱形ABCD，可得AB=AD，∠DAC=∠BAC=

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∠DAB=40°，∠ADC=100°，即可得△ADF≌△ABF，则∠ADF=∠ABF；又因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF，所以∠ABF=∠BAF=40°，即可求得∠CDF的度数．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=80°，
∴AB=AD，∠DAC=∠BAC=

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∠DAB=40°，∠ADC=100°，
∵AF=AF，
∴△ADF≌△ABF，
∴∠ADF=∠ABF；
又∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠ABF=∠BAF=40°，
∴∠ADF=40°，
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=60°．
故选D．

点评：此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等，对角平分一组对角．还考查了垂直平分线的性质．解题时注意作出适当的辅助线．