Question

在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对边长分别为a、b、c，则a³cosA+b³cosB等于

1. A.
   abc
2. B.
   （a+c）c²
3. C.
   c³
4. D.
   ac²

Answer 1

A
分析：利用勾股定理求得c²=a²+b²、根据锐角三角函数定义知cosA=，cosB=；然后将cosA=，cosB=代入所求的代数式，并化简求值．
解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对边长分别为a、b、c，
∴c²=a²+b²（勾股定理），cosA=，cosB=，
∴a³cosA+b³cosB
=a³•+b³•
=
=
=abc．
故选A．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义．利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．