题目内容

已知:抛物线与x轴的两个交点分别为A(1,0)和B(3,0),与y轴交于点C.

(1)求此二次函数的解析式;
(2)写出点C的坐标________,顶点D的坐标为__________;
(3)将直线CD沿y轴向下平移3个单位长度,求平移后直线m的解析式;
(4)在直线m上是否存在一点E,使得以点E、A、B、C为顶点的四边形是梯形,如果存在,请直接写出所有满足条件的E点的坐标__________________________________(不必写出过程).

(2);(2)(0,3),(2,-1);(3);(4)(-1,2)或(-1.5,3)

解析试题分析:(1)由抛物线过点A(1,0)和B(3,0)根据待定系数法列方程组求解即可;
(2)根据(1)中求得的函数解析式结合二次函数的性质求解即可;
(3)先设CD:,由点C、D的坐标根据待定系数法即可求得直线CD的解析式,再根据直线的平移规律:上加下减,即可求得结果;
(4)根据梯形的对边平行再结合一次函数的性质求解即可.
试题解析:(1)∵抛物线过点A(1,0)和B(3,0)
,解得
∴此二次函数的解析式为
(2)在中,当x=0时,y=3,所以点C的坐标为(0,3)
因为,所以顶点D的坐标为(2,-1);
(3)设CD:
∵图象过点(0,3),(2,-1)
,解得
∴CD:,沿y轴向下平移3个单位长度后直线m的解析式为
(4)(-1,2)或(-1.5,3).
考点:二次函数的综合题

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