题目内容
如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，S矩形ABCD=40cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，则AE=________．
4
分析：利用矩形面积，以及所给的两个三角形的面积比，可求出△ABE，△ADE的面积，从而得到AB：AD，结合AD•AB=40，可求AB2、AD2，则利用勾股定理可求出BD，再利用三角形ABD的面积公式可求出AE．
解答：∵S矩形ABCD=40cm2，则△ABD的面积是20cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，
∴△ABE的面积是4，△DAE的面积是16，
在直角△ABD中，AE⊥BD，
则△ABE∽△DAE，面积的比是4：16，
∴AB：AD=1：2，
根据△ABD的面积是20，即AB•AD=40，得到方程组
，
解得：AB2=20，AD2=80，
∴BD2=100，
∴BD=10，
又∵S△ABD=
=20，
∴AE=4．
故答案填4．
点评：本题主要考查了三角形的面积的计算方法，勾股定理，以及相似三角形的性质，面积的比等于相似比的平方．
分析：利用矩形面积，以及所给的两个三角形的面积比，可求出△ABE，△ADE的面积，从而得到AB：AD，结合AD•AB=40，可求AB2、AD2，则利用勾股定理可求出BD，再利用三角形ABD的面积公式可求出AE．
解答：∵S矩形ABCD=40cm2，则△ABD的面积是20cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，
∴△ABE的面积是4，△DAE的面积是16，
在直角△ABD中，AE⊥BD，
则△ABE∽△DAE，面积的比是4：16，
∴AB：AD=1：2，
根据△ABD的面积是20，即AB•AD=40，得到方程组
，解得：AB2=20，AD2=80，
∴BD2=100，
∴BD=10，
又∵S△ABD=
=20，∴AE=4．
故答案填4．
点评：本题主要考查了三角形的面积的计算方法，勾股定理，以及相似三角形的性质，面积的比等于相似比的平方．
练习册系列答案
相关题目
如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（ ）
．
动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ）
DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．