题目内容
【题目】我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转
后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．
判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）
①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为
．________
②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为
．________
填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为
的是________．（写出所有正确结论的序号）
①正三角形②正方形③正六边形④正八边形
写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为
，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【答案】（1）对，对；（2）①③；（3）
.
【解析】
（1）根据题意旋转角的定义，即可作出判断；
（2）分别求出几种图形的旋转角，即可得出答案．
（3）将72°当作最小旋转角，进行计算即可．
（1）①，
∴正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°，说法正确；
②
=90°，
∴长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°，说法正确；
（2）①正三角形的最小旋转角为
=120°；
②正方形的最小旋转角为=90°；
③正六边形的最小旋转角为
=60°；
④正八边形的最小旋转角为
=45°；
则有一个旋转角为120°的是①③．
（3）
=72°，
则正五边形是满足有一个旋转角为72°，是轴对称图形，但不是中心对称图形；
正十边形有一个旋转角为72°，既是轴对称图形，又是中心对称图形．
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