题目内容

【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线ADBE相交于点P,过P点作PFADBC的延长线于点F,交AC于点H.(1)∠APB的度数为_______°;(2)求证:△ABP≌△FBP;(3)求证:AH+BD=AB.

【答案】1135°,(2)见解析,(3)见解析

【解析】

1)根据角平分线性质可得∠PAB+∠PBA=45°,即可解题.

2)易得∠DPB=45°,可得∠BPF=135°,即可证得△ABP△FBP

3)由(2)可知∠F=BADAP=PF,AB=BF,即可求得∠F=CAD,可得AH=DF,即可解题.

1)∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC

∠PAB+PBA=(∠ABC+∠BAC=45°

∠APB=180°-45°=135°.

2)∵∠APB=135°.

∠DPB=45°

PFAD

∴∠BPF=135°

△ABP△FBP

△ABP△FBPASA

3)∵△ABP△FBP

∠F=BADAP=PF,AB=BF,

∵∠BAD=CAD,

∠F=CAD

△APH△FPD

△APH△FPDASA

AH=DF,

BF=DF+BD

AB=AH+BD

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