Question

【题目】如图，四边形ABCD是矩形，△ABD沿AD方向平移得△A1B1D1 ， 点A1在AD边上，A1B1与BD交于点E，D1B1与CD交于点F．

（1）求证：四边形EB1FD是平行四边形；
（2）若AB=3，BC=4，AA1=1，求B1F的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵△A1B1D1是由△ABD平移所得，

∴AB∥A1B1，BD∥B1D1，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴A1B1∥CD，

∴四边形EB1FD是平行四边形．

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，

∴BD= =5，

∵AA1=BB1=1，

∴CB1=3，

∵FB1∥BD，

∴△CB1F∽△CBD，

∴ = ，

∴ = ，

∴B1F= ．

【解析】（1）要证四边形EB1FD是平行四边形，只要证明两组对边分别平行即可；（2）由△CB1F∽△CBD，得，由此即可解决问题.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的判定与性质的相关知识，掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积，以及对矩形的性质的理解，了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．